Kurssi on syventävä erikoiskurssi.

Sisältö

Kurssilla tutustutaan kompleksianalyysin eli funktioteorian perusteisiin. Kompleksianalyysi tutkii kompleksimuuttujan kompleksiarvoisia funktioita, joilla on kompleksinen derivaatta. Sen teoria on tunnettu matemaattisesta kauneudestaan. Keskeinen työkalu on kompleksinen integrointi. Kompleksianalyysillä on tärkeitä yhteyksiä mm. algebralliseen geometriaan ja lukuteoriaan. Kompleksianalyysin perustietoja tarvitaan kaikilla matematiikan aloilla. Sen ymmärtäminen syventää erityisesti reaalianalyysin tuntemusta. Painlevén sanoin: ”Entre deux vérités du domain réel, le chemin le plus facile et le plus court passe bien souvent par le domaine complexe”. Kurssi on tämän takia erityisen hyödyllinen myös matematiikan opettajiksi aikoville. Kurssikuvaus sähköisessä opinto-oppaassa.

Opetus

Tarkat aikataulu- ja tilatiedot sähköisessä opinto-opetusohjelmassa, jossa  on myös ilmoittautuminen kurssille.

Luennot

Luennot pitää Eero Hyry.

Harjoitukset

Harjoitukset pitää Markus Klemetti. Tehtävät jaetaan yleensä luennoilla. Ne ovat myös saatavissa täältä.Tehtävistä voi saada enimmillään 5 pistettä, jotka lisätään loppukokeen pistemäärään. Nämä ovat voimassa vain heti kurssin päätyttyä järjestettävässä loppukokeessa.

Esitiedot

Usean muuttujan differentiaalilaskenta on hyödyllinen.

Materiaalit

Kurssi perustuu luentoihin. (Tarkastamattomat) luentomuistiinpanot ovat täällä. Opinto-oppaassa mainittujen oppikirjojen lisäksi hyvää oheislukemistoa ovat Tristan Needhamin kirja ”Visual complex analysis”sekä Ian Stewartin ja David Tallin kirja ”Complex analysis (the hitchhiker’s guide to the plane)”.

Kurssin suorittaminen

Kurssi suoritetaan loppukokeella, joka pidetään keskiviikkona 12.12. klo 12–14. Kokeessa on viisi tehtävää, joista voi saada enimmillään 30 pistettä.